Die ungleichen Geschwister

Sind Kunst und Mathematik wirklich Gegensätze? Ein Blick in die Geschichte zeigt, dass ein guter Künstler nicht unbedingt ein schlechter Mathematiker sein muss - und umgekehrt.

Von Holger Hogelücht

Wie zwei ungleiche Geschwister stehen sie da. Kunst und Mathematik sind für den oberflächlichen Betrachter durch Welten voneinander getrennt. Erinnerungen werden wach an die Schulzeit, da die künstlerisch Begabten mit den Rechenaufgaben auf Kriegsfuß standen und die Mathematiker ihre Unfähigkeit zum Zeichnen demonstrierten.

Ging es dann an die logischen Komponenten in der Kunst, so hatten die Mathematiker ihren Auftritt. Bei der Behandlung der Perspektive vermochten sie großartige Bilder zu konstruieren, die bis ins letzte Detail minuziös geplant waren. Die "Künstler" rümpften darüber nur die Nase: Das sei keine Kunst, allenfalls eine Bauzeichnung. Liegen Kunst und Mathematik tatsächlich so weit auseinander, wie es den Anschein hat?

Ein Blick in die Geschichte zeigt eher das Gegenteil und es stehen gerade Künstler mit enger Affinität zur Architektur, wie Michelangelo (1475-1564) für diesen Zusammenhang. Michelangelo beweist sich mit der Marmorskulptur des David, wie auch mit der Deckenausmalung der Sixtinischen Kapelle als genialer Künstler, zugleich aber auch als Architekt und exakt planender und berechnender Ingenieur ersten Ranges, der unter anderem für die Befestigungsanlagen im Kampf für die Republik Florenz verantwortlich zeichnete.

Der enge Zusammenhang zwischen Kunst und Mathematik bei Michelangelo ist kein Zufall. Die Entstehung logischer Strukturen in der Kunst, die eng an die Entwicklung der Perspektive gebunden ist, gilt als Vermächtnis der Renaissancedenker in Florenz, die Michelangelo entschieden beeinflusst haben.

Leon Battista Alberti (1404-1472) entwickelte in seiner Schrift "Della Pittura" seine Theorie der Zentralperspektive und erfüllte in seinem ersten bewusst perspektiv-logisch entwickelten Bild eines Fliesenfußbodens alle Regeln der perspektivischen Kunst: Die senkrechten Linien blieben grundsätzlich senkrecht, waagerechte Linien am Horizont blieben waagerecht, darüber und darunter liegende Linien strebten am Horizont an einem Punkt zusammen, dem zentralen Fluchtpunkt in der Bildmitte.

Schon Jahre vor Alberti, suchte der Schöpfer der Domkuppel von Florenz, Filippo Brunelleschi (1377-1446), zu beweisen, dass auch die Fläche, sprich das Bild, als Kunstwerk in der Lage sei, die Vollkommenheit angewandter Mathematik zu erreichen. Dazu entwarf er das Modell mindestens zweier außerhalb des Bildformates gelegenen Fluchtpunkte, zu denen die eigentlich "in die Tiefe" reichenden Linien verlaufen. Diese beiden Fluchtpunkte, sowie ein dritter Fluchtpunkt, der eingeführt wird, wenn man aus der Vogelperspektive zeichnet, gehören bis heute zum Grundkurs jedes Zeichenunterrichts.

Die in der Renaissance zur Perfektion entwickelten Theorien der Perspektive veränderten die Kunst und schufen eine Illusion der Räumlichkeit, die in früheren Darstellungen fehlte. Hinzu kamen weitere Überlegungen, wie jene über die Farb- und Luftperspektive, in deren Zusammenhang zum Beispiel die Farbe Blau Tiefe signalisiert und weiter entfernte Gegenstände weicher und blasser gemalt werden. Kunst ohne den Einfluss von Mathematik war seit dieser Zeit nicht mehr denkbar.

Über Jahrhunderte hindurch galten diese Regeln der Perspektive als für die Kunst maßgeblich und damit galt, streng genommen, auch der Künstler als Mathematiker. Zusätzliche Aspekte, wie der Goldene Schnitt als das Ideal der Konstruktion in der Komposition eines Bildes, trugen dazu bei, dass Künstler als genau das Gegenteil dessen wahrgenommen wurden, als das sie heute dem Alltagsverstand oft erscheinen.

Logik und nüchterne Überlegung haben ihren festen Platz in der Kunstgeschichte. Selbst Maler der Romantik, wie Caspar David Friedrich, planten ihre Bilder bis ins letzte Detail, bevor sie sich ans eigentliche Werk machten. Die Vorstellung vom Künstler als dem frei schaffenden, spontan und aus dem Bauch heraus agierenden Naturell jenseits von mathematischer Logik ist lediglich ein Konstrukt der Moderne.

Die vermeintliche Regellosigkeit und antimathematische Haltung in der Kunst, die sich zum Beispiel im Action-Painting Jackson Pollocks zeigt, die Loslösung der Kunst von mathematischen Grundformen ist letztlich ein Produkt der industriellen Revolution. Die Erfindung der Fotografie befreite die Malerei vom Zwang zur Gegenständlichkeit und nicht zu unterschätzen ist die Erfindung der Tubenfarbe, die es dem Künstler erlaubte, auch außerhalb des Ateliers im Freien zu arbeiten.

Erst die Möglichkeit, fertige Farben problemlos transportieren zu können anstatt sie mühsam mit Pigmenten im Atelier zu mischen, gestattete überhaupt die Entwicklung des Impressionismus und damit die Etablierung einer neuen Form der Landschaftsmalerei. Im Impressionismus wurde die Landschaft nicht mehr nach Grundsätzen der Logik im Atelier konstruiert, sondern allein aufgrund der Sinneseindrücke vor Ort auf die Leinwand gebannt. Und der Impressionismus ist auch die erste Kunstrichtung, die sich bewusst und mit Erfolg gegen die alte akademisch gelehrte Kunst zur Wehr setzte und auf diese Weise die Notwendigkeit, die Kunst auf mathematische Grundlagen zu stellen, aufzulösen begann.

Abstrakte Kunst, Expressionismus, Kubismus und alle anderen Richtungen der modernen Kunst nahmen sich die Freiheit, sich von den mathematischen Regeln der Perspektive oder der Bildkomposition zu entfernen, diese auf eigene Weise für sich zu verwenden oder neue Regeln zu erfinden. Ein moderner Künstler, der sich den strengen Regeln der mathematischen Konstruktion verpflichtet fühlte und zugleich mit diesen zu spielen vermochte, war M. C. Escher (1898-1972).

Er verstand es meisterhaft, die Regeln der Perspektive für sich zu nutzen und zugleich ad absurdum zu führen. Seine nicht enden wollenden Wasserfälle und Gebäudekonstruktionen mit Treppen, die permanent bergauf führen, sind das Ergebnis exakter Überlegung und der daraus resultierenden Verschiebung der Perspektive.

"Indem ich auf sinnliche Weise den Rätseln, die uns umgeben, aufgeschlossen gegenüber stehe und meine Beobachtungen überdenke und analysiere, komme ich mit dem Gebiet der Mathematik in Berührung. Obwohl ich über keinerlei exakte wissenschaftliche Ausbildung und Kenntnisse verfüge, fühle ich mich oft mehr mit den Mathematikern, als mit meinen eigenen Berufskollegen verwandt", so Escher, der sich nach einem abgebrochenen Architekturstudium der Malerei und vor allem der Grafik zuwandte.

Die exakte und genaue Zeichnung ist von früh an seine eigentliche Leidenschaft. Escher äußerte einmal: "Wer sich von klein auf leidenschaftlich der Beschäftigung mit grafischen Techniken widmet, dem kann es passieren, dass er die vollkommene Beherrschung dieser Techniken als sein höchstes Ideal ansieht." Escher reizte die Möglichkeit, eine Zeichnung ins Unendliche fortzuführen, er füllte Flächen, die sich herausbildeten, mit neuen Objekten, welche wiederum Flächen ergaben, die er aufs Neue füllte. Dass sein Werke bei Physikern und Mathematikern großen Anklang finden, beruht darauf, dass hier optisch perfekt umgesetzt wird, was sonst hinter Formeln und Gedankengebäuden unsichtbar bleibt.

Die Bilder Eschers mit ihren unmöglich erscheinenden Konstruktionen regen aber auch Menschen zum Nachdenken an, die weder zur Kunst, noch zur Mathematik eine besondere Affinität spüren. Die Spannung in diesen Bildern zwingt zum Grübeln darüber, wo der "Fehler" liegen könnte, und führt zu der Erkenntnis, dass die vermeintlich ungleichen Schwestern Kunst und Mathematik durchaus nicht so sehr weit voneinander entfernt sind. Beiden ist etwas gemeinsam, das sich in Eschers Bilder hervorragend zeigt: die Lust am Spiel und Experiment, verbunden mit der Geduld zu exakter Ausführung und der Fähigkeit zu präziser Planung.

Es sind diese Elemente, die sowohl den guten Künstler, als auch den guten Mathematiker auszeichnen. Die im Kopf des Mathematikers entstehenden Gedanken, die Konstrukte, die von der greifbaren Wirklichkeit komplett losgelöst sind, entstehen in gleicher Weise wie das Bild des Künstlers, nämlich aus der Mischung von freier Assoziation und strenger Logik.

Diese Mischung wird von den Mathematikern sogar oft in Bildern gedacht - im Idealfall völlig ungebunden an einen bestimmtem Sinn oder ein pragmatisches Ziel. Sowohl Mathematik, als auch Kunst, verfolgt in ihrer höchsten Vollendung keinen anderen Zweck als sich selbst. Das Kunstwerk und der mathematische Gedanke finden gleichermaßen Anwendung in Architektur oder Naturwissenschaft. In seiner Ursprünglichkeit jedoch erweist sich das Kunstwerk ebensowenig als zweckgebunden, wie das mathematische Konstrukt.

Die häufig in den Köpfen der Menschen vorherrschende Idee, dass Kunst und Mathematik ungleiche Geschwister seien, beruht wohl eher auf didaktischen Fehlern in der Schulzeit, oder sie ist das Resultat von Eltern, die von Begabungen oder fehlenden Talenten ihrer Kinder überzeugt sind, und diese Vorurteile ihrem Nachwuchs ungewollt einpflanzen. Hier könnten die Bilder Eschers geradezu als Katalysator wirken und zu spannenden Diskussionen um Kunst und Mathematik anregen. Und schließlich könnten sie zeigen, dass vermeintlich ungleiche Geschwister einander doch sehr ähnlich sein können.